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Atribui-se a John Napier (Neper) a descoberta do número de Neper. É um número irracional e surge como limite, para valores muito grandes de n, da sucessão

Representa-se por e sendo e = 2,7182818284590452353602874...

É um número irracional e transcendente e estreitamente aparentado com o número pi.

A fórmula de Euler relaciona de forma elegante estes dois números irracionais tão famosos.

Fórmula de Euler: eix = cos x + i sen x e para x = π, temos eip = -1

O símbolo e foi usado por Euler em 1739. No século XVII Leibniz representava-o por b.

A designação deste número e por Euler conserva-se como homenagem a este matemático.

O número pi apareceu no cálculo da área e do perímetro do círculo. O número e aparece na resolução de equações em que as incógnitas aparecem em expoente.

Este número e é importante em quase todas as áreas do conhecimento: economia, engenharia, biologia, sociologia.

A função exponencial x→ ex, cuja base é o número de Neper modela fenômenos de importância vital, nos mais variados campos da ciência: físico-químicas, biológias, econômicas, agronômicas, geográficas, médicas, sociais.

O número e é um número irracional mas de uma categoria diferente de √2. Enquanto √2 pode ser raiz de um polinÕmio, o número e não pode ser raiz de polinômios de coeficientes inteiros: diz-se um irracional transcendente.

Pelas suas propriedades particulares, o número e tem sido usado como base de logaritmos privilegiada em Matemática Superior, embora a base 10 seja a mais usada em aplicações práticas. A base de logaritmos inventada por Neper, que era muito complicada, fazia intervir o número e, pelo que este continua a chamar-se "número de Neper" e os logaritmos de base e logaritmos "neperianos" ou "naturais".

Uma caracterização geométrica do e pode ser a seguinte: e é a única raiz positiva da equação.




O e é o único número positivo superior a 1 cuja região indicada corresponde a uma unidade de área.

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt



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